Бознигариҳои

Вазифаҳои рушди экспоненсиалӣ

Вазифаҳои рушди экспоненсиалӣ

Функсияҳои экспоненсиалӣ ҳикояҳои тағироти таркандаро нақл мекунанд. Ду намуди функсияҳои экспоненсиалӣ рушди экспоненциалӣ ва таназзули экспоненсиалӣ мебошанд. Дар функсияҳои экспоненсиалӣ чаҳор тағирёбанда (фоизи тағйирот, вақт, миқдор дар аввали давра ва маблағ дар охири давра) нақш мебозанд. Дар зер ба истифодаи функсияҳои экспоненсиалӣ барои пешгӯӣ тамаркуз карда мешавад.

Афзоиши экспоненсиалӣ

Рушди экспоненсиалӣ тағирест, ки ҳангоми зиёд шудани маблағи аввалия бо суръати пайваста дар тӯли вақт ба амал меояд

Истифодаи рушди экспоненсиалӣ дар ҳаёти воқеӣ:

  • Арзишҳои нархи хона
  • Арзишҳои сармоягузорӣ
  • Афзоиши аъзогии сайтҳои маъмули шабакаи иҷтимоӣ

Афзоиши экспоненсиалӣ дар чакана

Edloe ва Co ба таблиғи даҳони худ, шабакаи аслии иҷтимоӣ такя мекунанд. Панҷ мағозаи ҳар яки он панҷ нафар ва сипас ҳар яке аз харидорони нав ба панҷ нафари дигар нақл карданд ва ғайра. Менеҷер афзоиши фурӯшандагони мағозаро сабт кард.

  • Ҳафтаи 0: 50 харидорон
  • Ҳафтаи 1: 250 харидорон
  • Ҳафтаи 2: 1250 харидорон
  • Ҳафтаи 3: 6,250 харидорон
  • Ҳафтаи 4: 31,250 харидорон

Аввалан, шумо аз куҷо медонед, ки ин маълумот рушди экспоненсиониро нишон медиҳад? Ба худ ду савол диҳед.

  1. Оё арзишҳо меафзоянд? Бале
  2. Оё арзишҳо як фоиз афзоишро нишон медиҳанд? Бале.

Афзоиши фоизро чӣ гуна метавон ҳисоб кард

Афзоиши фоиз: (Навтар - кӯҳна) / (кӯҳна) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4.00 = 400%

Санҷед, ки афзоиши фоизҳо дар тӯли як моҳ идома мекунад:

Афзоиши фоиз: (навтар - кӯҳна) / (кӯҳна) = (1,250 - 250) / 250 = 4.00 = 400%
Афзоиши фоиз: (навтар - кӯҳна) / (кӯҳна) = (6,250 - 1,250) / 1,250 = 4.00 = 400%

Эҳтиёт бошед - рушди экспоненсиалӣ ва хатиро омехтед.

Афзоиши сатрӣ инҳоянд:

  • Ҳафтаи 1: 50 харидорон
  • Ҳафтаи 2: 50 харидорон
  • Ҳафтаи 3: 50 харидорон
  • Ҳафтаи 4: 50 харидорон

Шарҳ: Афзоиши хатӣ шумораи доимии муштариёнро дорад (50 харид дар як ҳафта); рушди экспоненсиалӣ маънои афзоиши пай дар пайи муштариён (400%) -ро дорад.

Функсияи рушди экспоненсиалиро чӣ тавр нависед

Ин аст як функсияи рушди экспоненсиалӣ:

й = а (1 + б)х

  • й: Маблағи ниҳоӣ дар тӯли як муддати боқимонда
  • а: Маблағи аслӣ
  • х: Вақт
  • Дар омили афзоиш аст (1 +.) б).
  • Тағирёбанда, б, фоизи тағйирот дар шакли даҳӣ мебошад.

Варақаҳоро пур кунед:

  • а = 50 харидорон
  • б = 4.00
й = 50(1 + 4)х

Шарҳ: Барои арзишҳо пур накунед х ва й. Арзишҳои х ва й дар давоми функсия тағир хоҳад ёфт, аммо миқдори аслӣ ва фоиз тағйир меёбанд.

Барои истифодаи пешгӯиҳо функсияи афзоиши экспоненсиалиро истифода баред

Фарз мекунем, ки таназзул, ронандаи асосии харидорон ба мағоза 24 ҳафта идома меёбад. Дӯкон дар тӯли ҳашт харидори ҳафтаина дорадҳазор ҳафта?

Эҳтиёт бошед, шумораи харидорон дар ҳафтаи 4-ро дучанд накунед (31,250 * 2 = 62.500) ва боварӣ ҳосил кунед, ки ҷавоби дуруст аст. Дар хотир доред, ки ин мақола афзоиши экспоненсиалӣ аст, на афзоиши хатӣ.

Барои содда кардан Тартиби Амалиётҳоро истифода баред.

й = 50(1 + 4)х

й = 50(1 + 4)8

й = 50(5)8 (Аз волидайн)

й = 50 (390,625) (Намоиш)

й = 19,531,250 (зиёд)

19.531.250 харидорон

Афзоиши экспоненсиалӣ дар даромади чакана

Пеш аз оғози таназзул даромадҳои ҳармоҳаи мағоза тақрибан 800,000 долларро ташкил медод. Даромади як дӯкон маблағи умумии доллар аст, ки муштариён дар мағоза барои молҳо ва хидматҳо сарф мекунанд.

Даромади Edloe ва Co

  • Пеш аз таназзул: 800,000 доллар
  • 1 моҳ пас аз таназзул: 880,000 доллар
  • 2 моҳ пас аз таназзул: $ 968,000
  • 3 моҳ пас аз таназзул: $ 1,171,280
  • 4 моҳ пас аз таназзул: $ 1,288,408

Машқҳо

Маълумотро дар бораи даромади Edloe ва Co барои ба итмом расонидани 1 то 7 истифода баред.

  1. Даромади аслӣ чӣ гуна аст?
  2. Омили рушд чист?
  3. Ин модели додаҳо чӣ гуна аст?
  4. Функсияи экспоненциалиро нависед, ки ин маълумотро тавсиф мекунад.
  5. Функсияро барои пешгӯии даромадҳо дар моҳи панҷуми пас аз оғози таназзул нависед.
  6. Дар моҳи панҷуми баъд аз оғози таназзул чӣ даромадҳо ба даст омадаанд?
  7. Фарз мекунем, ки домени ин функсияи экспоненсиалӣ 16 моҳ аст. Ба ибораи дигар, фарз кунед, ки таназзул 16 моҳ идома меёбад. Дар кадом лаҳза даромад аз 3 миллион доллар зиёдтар хоҳад буд?